महान रूसी गणितज्ञ -निकोलाई इवानोविच लोबचेव्स्की (लेखक- -संजय गोस्वामी/ ईएमएस)

(जन्मदिन 1 दिसंबर पर विशेष) निकोलाई इवानोविच लोबचेव्स्की का जन्म 1 दिसंबर 1792 को निज़नी नोवगोरोड, रूस में हुआ था। वह एक रूसी गणितज्ञ और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के संस्थापक थे, जिसे उन्होंने जानोस बोल्याई और कार्ल गॉस से स्वतंत्र रूप से विकसित किया था। इस विषय पर लोबचेव्स्की का पहला प्रकाशन 1829 में हुआ था, बोल्याई का 1832 में गॉस ने गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति पर अपने विचार कभी प्रकाशित नहीं किए। लोबचेव्स्की एक मध्यम आय वाले परिवार में पले-बढ़े। हालाँकि, पारिवारिक रिश्ते स्पष्ट रूप से तनावपूर्ण थे। उनकी मां का वास्तव में 1791 के बाद अपने पति इवान लोबचेव्स्की से तलाक हो गया था। पहले से अज्ञात अभिलेखीय सामग्रियों के आधुनिक विश्लेषण से पता चलता है कि लोबचेव्स्की के पिता संभवतः मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के स्नातक सर्गेई शेबरशिन (डी। 1797) थे, जिन्होंने एक सर्वेक्षक के रूप में काम किया और रैंक तक पहुंचे। नाममात्र के पार्षद का. शेबरशिन की मृत्यु के बाद परिवार की वित्तीय स्थिति खराब हो गई। 1802 से लोबचेव्स्की कज़ान में रहे, जहां उन्होंने सरकारी छात्रवृत्ति पर जिम्नेजियम में अध्ययन किया, और 1807 के बाद कज़ान स्टेट यूनिवर्सिटी में अध्ययन किया, जिसे 1804 में ज़ार अलेक्जेंडर प्रथम द्वारा उसी इमारत में खोला गया था। लोबचेव्स्की के शिक्षक विश्वविद्यालय में आमंत्रित जर्मन प्रोफेसर थे, विशेष रूप से गणितज्ञ मार्टिन बार्टेल्स, जो गॉस के मित्र थे और गणित के अपने विश्वकोशीय ज्ञान के लिए जाने जाते थे। 1812 में लोबचेव्स्की ने विश्वविद्यालय से मास्टर डिग्री प्राप्त की। 1814 में उन्हें शुद्ध गणित में सहायक का पद और स्वतंत्र रूप से पढ़ाने की अनुमति प्राप्त हुई। उन्होंने संख्या सिद्धांत, अंकगणित, बीजगणित, त्रिकोणमिति, अभिन्न और अंतर कलन, समतल और गोलाकार ज्यामिति, यांत्रिकी, भौतिकी और खगोल विज्ञान में पाठ्यक्रम पढ़ाया। 1816 से वे एक असाधारण प्रोफेसर थे। 1819 में कज़ान क्षेत्रीय शिक्षा परिषद ने ज़ेनोफ़ोबिक नीति की स्थापना की और जर्मन संकाय चले गए। प्रोफेसरों की कमी के कारण लोबचेव्स्की का करियर तेजी से आगे बढ़ा; 1820 में उन्हें भौतिक-गणितीय कॉलेज का प्रिंसिपल नियुक्त किया गया और 1822 में वे पूर्ण प्रोफेसर और पुस्तकालय समिति के प्रमुख बन गये। 1827 में क्षेत्रीय शिक्षा बोर्ड में बदलाव के बाद, वह विश्वविद्यालय के रेक्टर बन गये। लोबचेव्स्की लगातार छह बार इस अवैतनिक पद के लिए चुने गए और 19 वर्षों तक इस पद पर रहे। उन्होंने व्यापक कज़ान जिले में शिक्षा के प्रसार को हर संभव तरीके से प्रोत्साहित किया। उन्होंने सख्त संगरोध के माध्यम से विश्वविद्यालय के शिक्षकों और छात्रों के बीच घातक हैजा महामारी (1830-1831) के प्रसार को रोकने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई और साहसिक व्यक्तिगत कार्रवाई से विश्वविद्यालय को 1842 में विनाशकारी कज़ान आग से बचाया। लोबचेव्स्की की मुख्य उपलब्धि है गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का विकास (जानोस बोल्याई से स्वतंत्र), जिसे लोबचेव्स्की ज्यामिति भी कहा जाता है। उनसे पहले, गणितज्ञ अन्य सिद्धांतों से यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा प्राप्त करने का प्रयास कर रहे थे। यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा यूक्लिडियन ज्यामिति का एक नियम है जो बताती है (जॉन प्लेफेयर के पुनर्रचना में) कि किसी भी दी गई रेखा और एक बिंदु के लिए जो उस रेखा पर नहीं है, केवल एक रेखा है जो उस बिंदु से होकर गुजरती है और उसे काटती नहीं है। इसके बजाय लोबचेव्स्की ने एक ज्यामिति विकसित की जिसमें पाँचवाँ अभिधारणा सत्य नहीं था। यह विचार पहली बार 23 फरवरी, 1826 को भौतिकी और गणित विभाग के एक सत्र में प्रस्तुत किया गया था, और यह शोध 1829 और 1830 के बीच कज़ान यूनिवर्सिटी कोर्स नोट्स पत्रिका में द ओरिजिन ऑफ ज्योमेट्री के रूप में प्रकाशित हुआ था। 1829 में लोबचेव्स्की ने अपने विचारों पर ज्यामिति के बुनियादी सिद्धांतों की एक संक्षिप्त रूपरेखा शीर्षक से एक लेख लिखा था, जिसे कज़ान मैसेंजर द्वारा प्रकाशित किया गया था, लेकिन प्रकाशन के लिए सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में प्रस्तुत किए जाने पर इसे अस्वीकार कर दिया गया था। लोबचेव्स्की द्वारा विकसित गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति को हाइपरबोलिक ज्यामिति कहा जाता है। लोबचेव्स्की ने प्लेफेयर के स्वयंसिद्ध कथन को इस कथन से प्रतिस्थापित किया कि किसी भी बिंदु के लिए एक से अधिक रेखाएँ मौजूद होती हैं जिन्हें उस बिंदु से बढ़ाया जा सकता है और दूसरी रेखा के समानांतर चलाया जा सकता है जिसका बिंदु हिस्सा नहीं है। उन्होंने समांतरता का कोण विकसित किया जो किसी दी गई रेखा से बिंदु की दूरी पर निर्भर करता है। अतिपरवलयिक ज्यामिति में अतिपरवलयिक त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री से कम होना चाहिए। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति ने विभेदक ज्यामिति के विकास को प्रेरित किया जिसके कई अनुप्रयोग हैं। अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति को अक्सर लोबचेव्स्की ज्यामिति या बोल्याई-लोबचेव्स्की ज्यामिति कहा जाता है। 1846 में लोबचेव्स्की ने रेक्टर पद से इस्तीफा दे दिया और उन्हें क्षेत्रीय शिक्षा बोर्ड का सहायक प्रशासक नियुक्त किया गया। अपने अंतिम वर्षों में वह अंधे हो गए, और गंभीर रूप से बीमार हो गए, और अपने प्यारे बेटे (1852) को खो दिया, लेकिन अपना शैक्षणिक कार्य जारी रखा, 1855 में फ्रेंच में अपना आखिरी काम, पैंगियोमेट्री लिखा।छद्ममंडल में निरंतर नकारात्मक वक्रता होती है; अर्थात्, यह अपनी संपूर्ण सतह पर निरंतर समतलता बनाए रखता है। संपूर्णता में नहीं दिखाया जा सका एक उदाहरण में, छद्ममंडल केंद्रीय डिस्क से दूर दोनों दिशाओं में अनंत रूप से सिकुड़ता है। छद्ममंडल गैर-यूक्लिडियन अंतरिक्ष के पहले मॉडलों में से एक था। ज्यामिति में, छद्ममंडल निरंतर ऋणात्मक गौसियन वक्रता वाला एक सतह है। प्रत्येक बिंदु पर वक्रता −1/R2 होती है। इसका नाम त्रिज्या R के गोले के साथ समानता से आता है, जो वक्रता 1/R2 की सतह है। इस शब्द को यूजेनियो बेल्ट्रामी ने हाइपरबोलिक ज्यामिति के मॉडल पर अपने 1868 के पेपर में पेश किया था। फरवरी 1826 में लोबचेव्स्की ने फिजिको-मैथमैटिकल कॉलेज को समानांतर रेखाएं प्रस्तुत कीं, उन्होंने समानांतर रेखाओं पर प्रमेय के कठोर विश्लेषण के लिए समर्पित एक ग्रंथ की पांडुलिपि लिखी, जिसमें उन्होंने यूक्लिड के पांचवें अभिधारणा का प्रमाण प्रस्तावित किया होगा। स्वयंसिद्ध समानांतर रेखाओं पर या उनके गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के प्रारंभिक संस्करण पर, हालांकि, इस पांडुलिपि को कॉलेज द्वारा सार्वजनिक रूप से प्रकाशित या चर्चा नहीं की गई है और इसकी सामग्री अज्ञात बनी हुई है इसमें 1826 की पांडुलिपि के अंश शामिल थे और 1829-30 में एक छोटे कज़ान अखबार में प्रकाशित किया गया था, लोबाचेव्स्की ने यूक्लिड के समानांतर अभिधारणा को त्याग दिया, उन्होंने अपनी ज्यामिति को निम्नलिखित धारणा पर आधारित किया: एक रेखा और एक बिंदु के माध्यम से बने विमान में उस पर झूठ बोलते हुए, उस बिंदु के माध्यम से मूल के समानांतर अनंत रेखाओं का संचालन करना संभव है। इसकी ज्यामिति को बाद में आत्मनिर्भर और, परिणामस्वरूप, सिद्धांत के रूप में दिखाया गया समानताएं यूक्लिड के अन्य सिद्धांतों से स्वतंत्र हैं - इसलिए इसे प्रमेय के रूप में उनसे प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इससे आख़िरकार वह समस्या हल हो गई जो गणितज्ञों के दिमाग में 2000 से अधिक वर्षों से व्याप्त थी; कोई समानांतर प्रमेय नहीं हो सकता, बल्कि केवल एक समानांतर सिद्धांत हो सकता है। लोबचेव्स्की ने अपने काम को काल्पनिक ज्यामिति कहा, लेकिन फ्रांसिस बेकन (1561-1626) की अनुभवजन्य भावना के प्रति सहानुभूति रखने वाले के रूप में, नकारात्मक वक्रता की सतह पर लोबचेव्स्की की ज्यामिति ने एक भौतिक व्याख्या दी । इतालवी गणितज्ञ यूजेनियो बेल्ट्रामी, लेकिन केवल 1868 में। 1835 से 1838 तक लोबचेव्स्की ने काल्पनिक ज्यामिति, समानांतरों के संपूर्ण सिद्धांत के साथ ज्यामिति की नई नींव और कुछ अभिन्नों पर ज्यामिति का अनुप्रयोग प्रकाशित किया। 1842 में उनके काम को गॉस ने देखा और बहुत प्रशंसा की, जिनके कहने पर लोबचेव्स्की को उस वर्ष रॉयल सोसाइटी ऑफ गौटिंगेन का संबंधित सदस्य चुना गया। हालाँकि लोबचेव्स्की को मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के संकाय का मानद सदस्य चुना गया था, लेकिन उनके नवीन ज्यामितीय विचारों ने गलतफहमी और यहाँ तक कि उपहास भी पैदा किया। उस समय के प्रसिद्ध रूसी गणितज्ञ, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के सदस्य मिखाइल ओस्ट्रोग्राडस्की और शिक्षाविद् निकोलस फस ने लोबचेव्स्की के विचारों के बारे में अपमानजनक बातें कही। एक साहित्यिक पत्रिका ने भी लोबचेव्स्की पर अस्पष्टता का आरोप लगाया। हालाँकि, लोबचेव्स्की ने अपने विचारों को विकसित करना जारी रखा, भले ही अलगाव में, क्योंकि उन्होंने अपने गणितीय सहयोगियों के साथ घनिष्ठ संबंध बनाए नहीं रखे।अपनी ज्यामिति के अलावा, लोबचेव्स्की ने बीजगणित और विश्लेषण में दिलचस्प परिणाम हासिल किए, जैसे बहुपदों की जड़ों की गणना के लिए लोबचेवस्की-ग्रेफ़ विधि (1834) और अनंत श्रृंखला के अभिसरण के लिए लोबचेवस्की मानदंड (1834-36)। उनकी शोध रुचियों में संभाव्यता सिद्धांत, इंटीग्रल कैलकुलस, यांत्रिकी, खगोल विज्ञान और मौसम विज्ञान भी शामिल थे।पहले से ही 1927 में लोबचेव्स्की पुरस्कार यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी (अब रूसी विज्ञान अकादमी) द्वारा प्रदान किया गया था, लेकिन 1992 में पदक का पुरस्कार कज़ान स्टेट यूनिवर्सिटी को वापस कर दिया गया। निज़नी नोवगोरोड, रूस - 24 फरवरी 1856 को कज़ान में मृत्यु हो गई। महान जर्मन गणितज्ञ बर्नहार्ड रीमैन द्वारा ज्यामिति की नींव (1868) पर काम करने और 1871 में उनके हमवतन फेलिक्स क्लेन द्वारा गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की अनुकूलता को लोबचेव्स्की की ज्यामिति का सही अर्थ पूरी तरह से समझा और सराहा नहीं गया था। अंततः 19वीं शताब्दी में, कज़ान स्टेट यूनिवर्सिटी ने लोबचेव्स्की के नाम पर लोबाचेवस्की द्वारा दिया जाने वाला एक गणित और पदक देने के लिए प्रतिबद्ध था। 1972 में खोजा गया एक क्षुद्रग्रह, उनके सम्मान में नामित किया गया था। रोमानिया के प्लोएस्टी में एक सड़क का नाम उनके सम्मान में रखा गया था। चंद्र क्रेटर लोबाचेवस्की का नाम उनके सम्मान में रखा गया था रखा गया था। कज़ान स्टेट यूनिवर्सिटी का नाम लोबाचेवस्की विश्वविद्यालय का नाम उनके सम्मान में रखा गया था। ईएमएस / 30 नवम्बर 24